レンズの公式とは

レンズの公式の導出や使い方,計算問題などについて解説。

凸レンズは焦点距離$\hspace\large\hspace$を正、凹レンズは焦点距離$\hspace\large\hspace$を負として扱います。また、実像ができるときは像位置$\hspace\large\hspace$を正、虚像ができるときは像位置$\hspace\large\hspace$を負とします。凹レンズでは、常に虚像となるため、像位置$\hspace\large\hspace$は常に負となります。

焦点距離$\hspace\large$ 物体位置$\hspace\large$ 像位置$\hspace\large$ 凸レンズ正正正(実像) 負(虚像) 凹レンズ負正負

【2】レンズの公式の導出

【2-1】正レンズで実像が作られる場合のレンズの公式の導出図2.正レンズで実像が作られる場合のレンズの公式の導出(1) 図3.正レンズで実像が作られる場合のレンズの公式の導出(2) 【2-2】正レンズで虚像が作られる場合のレンズの公式の導出図4.正レンズで虚像が作られる場合のレンズの公式の導出(1) 図5.正レンズで虚像が作られる場合のレンズの公式の導出(2)

正レンズで実像が作られるときと、虚像が作られるときではレンズの公式の像位置$\hspace\large\hspace$の符号が異なっています。そこで、実像のときは$\hspace\large\hspace$が正の値、虚像のときは$\hspace\large\hspace$は負の値とすることで、以下の式で統一することができます。 $$\large + \frac = \frac>$$

【2-3】負レンズで虚像が作られる場合のレンズの公式の導出図6.負レンズで虚像が作られる場合のレンズの公式の導出(1) 図7.負レンズで虚像が作られる場合のレンズの公式の導出(2)

正レンズと負レンズではレンズの公式の焦点距離の符号が異なっています。そこで、凸レンズのときは焦点距離$\hspace\large\hspace$は正の値、凹レンズのときは焦点距離$\hspace\large\hspace$は負の値とすることで、以下の式に統一することができます。 $$\large + \frac = \frac>$$

【3】レンズの公式の計算問題

【3-1】凸レンズの計算問題

【問題】焦点距離f=10[cm]の凸レンズの前方15cmの場所に高さ5cmの物体を置いた。このときレンズによって作られる像のレンズからの距離と大きさを求めよ。

図8.凸レンズによる実像の計算問題【3-2】像距離が焦点距離の2倍となる条件

【問題】凸レンズの前に物体を置いたとき、実像の像距離$\hspace\large\hspace$が凸レンズの焦点距離$\hspace\large\hspace$の2倍となる条件を求めよ。また、そのときの倍率$\hspace\large\hspace$を求めよ。