【高校数学】二項定理の公式をわかりやすく解説！【覚え方・使い方・応用問題を完全マスター】

【高校数学】二項定理の公式をわかりやすく解説！【覚え方・使い方・応用問題を完全マスター】 $ = \ _ C_ \cdot (−1)^ + \ _ C_ \cdot (−1)^ \cdot 100^1 \\ \enspace + \ _ C_ \cdot (−1)^ \cdot 100^2 + \ _ C_ \cdot (−1)^ \cdot 100^3 \\ \enspace +

$ = \ _ C_ \cdot (−1)^ + \ _ C_ \cdot (−1)^ \cdot 100^1 \\ \enspace + \ _ C_ \cdot (−1)^ \cdot 100^2 + \ _ C_ \cdot (−1)^ \cdot 100^3 \\ \enspace + \cdots \\ \enspace + \ _ C_ \cdot (−1)^ \cdot 100^ +\ _ C_ \cdot 100^ $

$ \displaystyle < = 1 − 10000 + < \displaystyle< \mathop< \require\bcancel >^ > \cdot 99 \over \bcancel > \cdot 10000 − \ _ C_ \cdot 100^3 \\ \enspace + \cdots \\ \enspace − \ _ C_ \cdot 100^ +\ _ C_ \cdot 100^ > $

$ \displaystyle < = 1 − 10000 + 49500000 − \ _C_ \cdot 100^3 + \cdots \\ \enspace − \ _ C_ \cdot 100^ +\ _ C_ \cdot 100^ > $

ここで、$\bbox[#F4E2E2, 2pt, border:]< 10^5 \cdot M >$ は 下 $5$ 桁に影響がないので

（注） 第 $3$ 項（$ 49500000 $）も計算することに注意！

もしこれを計算せずに $10^5 \cdot M$ にまとめてしまうと

二項定理で「割り算の余り」を求める問題【展開式】

いよいよラスト、 二項定理で「 割り算の余り 」を求める問題 を解説します。

【解答】を見る

$ $ $ = \ _ C_ \cdot 1^ + \ _ C_ \cdot 1^ \cdot 20^1 \\ \enspace + \ _ C_ \cdot 1^ \cdot 20^2 + \cdots \\ \enspace + \ _ C_ \cdot 1^ \cdot 20^ +\ _ C_ \cdot 20^ $

$ \bbox[#F4E2E2, 2pt, border:] < 20^2 \cdot K >$ は $400$ で割り切れるので、

【まとめ】二項定理の公式の覚え方

最後に、 二項定理の公式 をまとめておきます。

1. 「$\color$」が $0$〜$n$ まで $1$ ずつ増える
2. $a$ と $b$ の累乗の数字を足すと「$n$」になる

【二項定理の応用】多項定理について

例えば $ ( 2x −y + z )^8 $ のように、（ ）の中が3つ以上のときは「 多項定理の公式 」を使わなければいけません。

二項定理の応用で（ ）の中が3つのときの係数や定数項を求める問題はどうすればいいの？ 「多項定理の公式」の使い方をわかりやすく教えてほしい！ 多項定理を使う応用・入試問題を解説してほしい！ こういった要望に応えます。 &[…]

関連記事

• 2022年10月26日

• 2023年2月4日

• 2022年10月31日

• 2022年12月13日

コメントを書く コメントをキャンセル

プロフィール

中3 県内模試の偏差値 45 → 60 にUP！

高1 学年360人中200位台 → 17位 にUP！

高2 全国模試の偏差値 48.1 → 70.4 にUP！

高2 平均点以下 → 学年2位 にUP！

高3 横浜国立大・名古屋大・慶應大 合格 など

・河合塾 全統記述模試 英語 偏差値82.5 など