ディジタル信号処理｜周波数応答とフィルタ設計
フィルタの周波数応答で必ず使うラプラス変換を、時間領域と周波数領域の観点で整理します🐜 また、実装時に使うSciPyとNumPyの関数についても言及しています。
特にIIRフィルタを設計する際は、フィルタの安定性も評価しなければならない 4 。 フィルタが安定である必要十分条件は、伝達関数のすべての極が単位円の内側であることであり、これをBIBO安定性を有するという。 BIBO安定性とは、有界入力有界出力(Bounded-Input Bounded-Output)安定性の略である。 これは、任意の有界な入力、つまり に対して、出力も有界であるならば、つまり であるならば、そのシステムは安定であると定義される。
実装時のポイント
scipy.signal.freqz線形差分方程式で表現した伝達関数の、分母と分子の係数を入力すると、z変換された と、それに対応する周波数 が出力されます。 は複素数、 は正規化角周波数なので、適宜デシベル変換や目的の周波数に変換します。
scipy.signal.group_delay numpy.rootsおわりに
参考文献
リンク
技術書
- タブンネ↩
- ディジタル信号処理ではラプラス逆変換する機会が少ないので。↩
- ディジタル信号処理では逆z変換する機会が少ないので。↩
- FIRフィルタは常に安定↩
- IIRフィルタを設計したことがないため、こういった書き方になってしまいました。すみません。↩
- でも最近はPython Controlなるものがあるんですね。↩
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