物質波（ド・ブロイ波）

物質波（ド・ブロイ波） たとえばボールを加速させるには手で持って投げればいいですが、電子は手でつかむことができないので、電圧を掛けて加速させます。 陰極に静止していた電子を \(V\) [V] の電位差で加速させ、陽極に到達したときのその直前の電子波の波長について考えてみます。電子の電気量を -\(e\) [C]、質量を \(m\) [kg]、陽極に到達する直前の速さを \(v\)

たとえばボールを加速させるには手で持って投げればいいですが、電子は手でつかむことができないので、電圧を掛けて加速させます。 陰極に静止していた電子を \(V\) [V] の電位差で加速させ、陽極に到達したときのその直前の電子波の波長について考えてみます。電子の電気量を -\(e\) [C]、質量を \(m\) [kg]、陽極に到達する直前の速さを \(v\) [m/s]、運動量を \(p\) [kg⋅m/s]、波長を \(λ\) [m] とします。（つまりこれは電子線のことです。陰極線のことです。）

スタート地点の陰極での電子の位置エネルギーは \(eV\) [J] で ＊ -\(e\) [C] の電荷を -\(V\) [V] の電位差間を運ぶエネルギーは \(eV\) [J] 閉じる 、スタート後徐々に位置エネルギーが減っていって速度が大きくなっていき、つまり運動エネルギーが大きくなっていき、ゴール地点の陽極では位置エネルギーが 0 になり運動エネルギーが \(mv^2\) [J] になります。力学的エネルギー保存の法則です。（『\(\large>\)\(mv\) 2 = \(mgh\) のような話』参照 ＊ あちらの話とちょっと違うのは、あちらは地面から球を打ち上げるかのような話で、こちらは木の枝のリンゴを切って落とすかのような話です。でもどちらも力学的エネルギー保存の法則の話です。 閉じる ）

これらの式に具体的に、プランク定数 \(h\) = 6.63×10 -34 [J⋅s]、電気素量 \(e\) = 1.60×10 -19 [C]、電子の質量 \(m\) = 9.11×10 -31 [kg] を代入してみますと、

上式より電子線の波長は 電圧 \(V\) = 100 [V] で加速すると \(λ\) = 1.23×10 -10 [m] になり、 電圧 \(V\) = 151 [V] で加速すると \(λ\) = 1.00×10 -10 [m] になり、 電圧 \(V\) = 10000 [V] で加速すると \(λ\) = 1.23×10 -11 [m] になり、 電圧 \(V\) = 15100 [V] で加速すると \(λ\) = 1.00×10 -11 [m] になる、 とわかります。

粒子と波動の二重性

このように、粒子と思われていた電子などに波動性があり、波動と思われていた光に粒子性があることを粒子と波動の二重性といいます ＊ 「粒子性と波動性の二重性」といったり「波動と粒子の二重性」といったりもします。 閉じる 。