バルーンに加えられる圧力、浮力、重力
- バルーンの内部と外部の圧力は1気圧と同じであると仮定します。
- 計算の便宜のために、バルーンとストラップの体積と質量は「0」と仮定します。
バルーン（風船）に加えられる圧力
上記シミュレーションでは、バルーンの内部と外部の圧力が同じ1気圧と仮定しました。 しかし、実際には、バルーンを構成するゴムの弾性により、内部の気圧がわずかに高くなります。 つまり、内部圧力=外部圧力+膜の張力による圧力になります。
バルーンの内部と外部の気圧は、Young-Laplace方程式で説明します。バルーンの内部気圧を \(P_{in}\)、外部気圧を \(P_{out}\) とすると、次の近似式が成立します。 \[P_{in} = P_{out} + \frac{2T}{r}\] ここで、\(T\) はバルーン膜の表面張力、\(r\) はバルーンの半径です。 この式が持つ意味は次のとおりです。
- 気体を少なく入れたバルーンは、ゴム膜が厚く、表面張力が大きく、半径が小さい。だから、内部の気圧は外部に比べて大きいです。 →実際、バルーンは最初に吹きにくいです。
- したがってある程度気体を入れた風船ほど、内部・外部圧力差が減り、比較的容易に膨らむことができます。
- バルーンがさらに大きくなり、弾性限界に達すると表面張力が大きくなり、内部の気圧が再び増加します。
バルーン（風船）に加えられる力
地表面に位置するすべての物体には、地球の中心方向（下方向）に引っ張られる重力が作用します。一方、空気を押し出した分だけ上方向の浮力を受けます。 それぞれの力を計算し、合わせると、バルーン（風船）にかかっている合力を見つけることができます。
1. 浮力 上記のシミュレーションでは、浮力はバルーンが押し出した体積に対応する大気の重量です。バルーンにかかる浮力（N）= 9.8 × バルーンの体積（L） × 大気の密度（kg/L）
2. 重力 重力は、バルーンの質量に9.8を掛けることによって得られます。バルーンにかかる重力（N）= 9.8 × バルーンの体積（L） × バルーンの密度（kg/L）
結論
重力より浮力が大きい場合、バルーンは上方向の力を受けます。 逆に浮力よりも重力が大きい場合、バルーンを下方向の力を受けます。