意外に間違える人が多いかも…？「この台形の面積は？」→正しく計算できる？

皆さんは台形の面積を求める公式を覚えていますか？長方形や正方形は縦×横で求めることができますが、台形はそこまで単純な公式では求めることができません。

今回は台形の面積を求める方法を公式はもちろん、その導き方についての考えを振り返っていきましょう。

問題

次の台形の面積を求めなさい。

台形特有の辺の名前、覚えていますか？

この問題の答えは「21cm2」です。面積は平面、つまり二次元のものなので単位は「cm2」になっています。さて、早速ですが台形の面積を求める公式から復習しましょう。

〈台形の面積〉(上底+下底)×高さ÷2

二辺が平行な四角形を台形といい、その二辺を上底と下底、さらに上底と下底を垂直に結ぶ長さを高さといいました。

つまりこの台形においては、上底と下底、高さがそれぞれ2cm、5cm、6cmということですね。これを面積公式に当てはめると

(2+5)×6÷2=7×6÷2=42÷2=21

答えが21cm2と分かります。ではどうしてこの公式で求めることができるのでしょうか。台形に下の図のように補助線を引いて三角形二つ分にしてみると考え方が見えてきますね。

三角形Aと三角形Bの面積はそれぞれ

A:2×6÷2B:5×6÷2

となっています。これらを足すと台形の面積になるはずです。式を整理していくと

A+B=2×6÷2+5×6÷2=(2+5)×6÷2

台形の面積の公式になりましたね。

台形の面積を求める公式は一般的な長方形や正方形と比べて複雑な見た目をしているので、覚えづらいかもしれません。

しかし、公式の導き方を知っておくと記憶への定着度が大きく変わりますよ。

他にも平行四辺形を利用した方法もあるので試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

もう一問挑戦！

どうやって計算する？「対角線の長さが4cmと6cmのひし形」→面積は？どうやって計算する？「対角線の長さが4cmと6cmのひし形」→面積は？