長さが 10 cm のバネ A と長さが 16 cm のバネ B があります。グラフは、これらのバネにおもりをつるすときの、おもりの重さとバネの長さの関係を表したものです。おもりの重さとバネが伸びる長さは比例するとします。（１）グラフの □ に当てはまる数を答えなさい。答え（１）20解き方（１）グラフより、18 g のおもりをつるしたとき、バネ A の伸びは 16 – 10 = 6 [cm] より、30 g のおもりをつるしたときのバネ A の伸びは、\(\dfrac{30}{18}\) × 6 = 10 [cm]よって、□ = 10 + 10 = 20 [cm]（２）2 つのバネに同じ重さのおもりをつるします。このとき、バネ A とバネ B の伸びる長さの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。答え（２）5：2解き方（２）（１）より、30 g のおもりをつるしたときのバネ A の伸びは 10 cm30 g のおもりをつるしたときのバネ B の伸びは 20 – 16 = 4 [cm]よって、同じ重さのおもりをつるしたときのバネ A とバネ B の伸びる長さの比は、10：4 = 5：2（３）2 つのバネに同じ重さのおもりをつるしたところ、バネ A とバネ B の長さの比が 3：2 になりました。このとき、1 つのバネにつるしたおもりの重さは何 g ですか。答え（３）105 g解き方（３）（２）より、同じ重さのおもりをつるしたときのバネ A と B の伸びる長さの比は 5：2今回のバネ A と B の伸びた長さをそれぞれ ⑤ [cm]と ② [cm] と表すと、バネ A と B の長さはそれぞれ、10 + ⑤ [cm]、16 + ② [cm] と表すことができる。すなわち、10 + ⑤：16 + ② = 3：22 × ( 10 + ⑤ ) = 3 × ( 16 + ② )20 + ⑩ = 48 + ⑥④ = 28① = 7 [cm] より、A の伸びた長さは ⑤ = 5 × 7 = 35 [cm]A の伸びた長さが 6 cm のときおもりの重さは 18 g なので、 伸びた長さが 35 cm のときのおもりの重さは、\(\dfrac{35}{6}\) × 18 = 105 [g]
問５
500 L の水そうに毎分一定の量の水を入れる蛇口じゃぐち A と蛇口 B が取りつけられています。最初は蛇口 A だけで水を入れ、途中から蛇口 B からも水を入れました。しばらくすると水そうがいっぱいになり水があふれ出しました。そこで、配水管 C を使って別の水そうに水を移しました。グラフは、縦軸を水そうの中の水の量、横軸を水を入れ始めてからの時間として表したものです。ヒント（１）蛇口 A から入る水の量は毎分何 L ですか。答え（１）毎分 10 L解き方（１）グラフより、20 分で 200 L の水が入っているので、200 ÷ 20 = 10 [L/分]（２）蛇口 B から入る水の量は毎分何 L ですか。答え（２）毎分 15 L解き方（２）グラフより、蛇口 A と B で入れ始めてから 12 分で 300 L の水が入っているので、A と B の両方から入る水の量は、300 ÷ 12 = 25 [L/分]よって、B から入る水の量は 25 – 10 = 15 [L/分]（３）水そうからあふれた水の量は何 L ですか。答え（３）200 L解き方（３）グラフより、水があふれ出てた時間は 40 – 32 = 8 [分]、A と B の両方から入る水の量は毎分 25 L より、25 × 8 = 200 [L]（４）配水管 C から排出はいしゅつされる水の量は毎分何 L ですか。答え（４）毎分 29 L解き方（４）グラフより、排出を始めてから 15 分間で、水の量は 500 – 440 = 60 [L] 減っていることから、60 ÷ 15 = 4 [L/分]の速さで減っている。よって、排出される水の量は、25 + 4 = 29 [L/分]
