簡単でわかりやすい！順列と組み合わせの違いとは？公式や見分け方も元SEライターが詳しく解説
雑学 簡単でわかりやすい！順列と組み合わせの違いとは？公式や見分け方も元SEライターが詳しく解説 確率を求める問題で頻出する順列と組み合わせ。この2つの違いは数え方にあるそうです。そこで今回は元システムエンジニアの城崎が、公式や例題を使いながら2つの見分け方を解説してくれるぞ。- この記事の目次
- 順序と組み合わせの違いとは？
- 順列：決まった数を取り出して並べる作業
- 組み合わせ：決まった数のグループを作る作業
- 順列と組み合わせの公式
- 順列の公式
- 組み合わせの公式
- 簡単！順列と組み合わせの見分け方
- 並べるなら「順列」、選ぶなら「組み合わせ」
- 順列はダブって数えている？
- 順列・組み合わせの理解度チェック2問！
- 理解度チェック問題
- 答え・解説
- 順列は「選んで並べる」こと、組み合わせは「ペアやグループを作る」こと
ライター／城崎ミト
文系でも基本情報技術者試験に合格。元システムエンジニアで、アルゴリズムを考えるのが好き。
順序と組み合わせの違いとは？
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今回は確率の計算の中でも頻出する、順列と組み合わせについて紹介します。順列と組み合わせの違いは、選んだ「順番」も数に入れるか入れないかです。そこで例として「赤・青・白・黒のボールが1個ずつ入った袋から、ボールを2つ選ぶ」ことを想像して考えていきましょう。
順列：決まった数を取り出して並べる作業順列とは複数の中から決まった数を順番に選び取る作業です。ボールが入った袋を想像してください。4種類のボールから2つ取り出すとき、1番最初にとるボールの色は何通りあるでしょうか。答えは4通りです。では2番目に取るボールの色は何通りあるでしょうか。すでに4つのボールの中から1つなくなっているので、3通りですよね。すると袋から2つのボールを取り出すパターンは、4通り×3通り＝12通りになります。
1番目に取るボールと、2番目に取るボールを区別して数えるのが順列なのです。
組み合わせ：決まった数のグループを作る作業組み合わせは名前の通り、決まった数のまとまりを作ってあげることです。これもボールの袋を例に考えてみましょう。今回は4種類のボールが入った袋から、「えいっ」と2つ同時にボールを取ります。するとどんな組み合わせができるでしょうか。「赤・青」「赤・白」「赤・黒」「青・白」「青・黒」「白・黒」の6通りになりますね。ペアを作ってあげるようなイメージです。
取り出した順番を考えずにペアやグループを作ってあげるのが、組み合わせの考え方になります。一般的に順列より組み合わせの方がパターンが少ない傾向にあるようです。
順列と組み合わせの公式
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ここで改めて公式を確認しましょう。
順列の公式n個の中からr個を取り出して並べる場合、順列の総数は「nPr」です。式にすると下記のようになります。
nPr=n!÷(n-r)!
それでは4種類のボールから2個ボールを取り出して並べるパターンを求めてみましょう。
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